Что такое функция Мебиуса?

Оглавление:

Что такое функция Мебиуса?
Что такое функция Мебиуса?

Видео: Что такое функция Мебиуса?

Видео: Что такое функция Мебиуса?
Видео: 50 Функция Мёбиуса 2024, Марш
Anonim

Функция Мёбиуса μ(n) - важная мультипликативная функция в теории чисел, введенная немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1832 году. Она повсеместно используется в элементарной и аналитической теории чисел и чаще всего появляется как часть одноименной функции Формула обращения Мёбиуса.

Что делает функция Мебиуса?

Функция Мёбиуса - это арифметическая функция аргумента натурального числа n с µ(1)=1, µ(n)=0, если n делится на квадрат простого числа, иначе µ(n)=(−1)k, где k - количество простых множителей числа n. Эта функция была введена А. Мёбиусом в 1832 г.

Зачем нужна функция Мёбиуса?

После тотальной функции Эйлера функция Мёбиуса (названная в честь ленты Мебиуса) является одним из наиболее важных инструментов теории чисел. Это позволяет нам инвертировать некоторые теоретико-числовые соотношения.

Что такое теорема Мёбиуса?

В комбинаторике: Теорема обращения Мёбиуса. В 1832 году немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мёбиус доказал, что если f и g - функции, определенные на множестве положительных целых чисел, такие, что f, вычисляемое в точке x, представляет собой сумму значений g оценивается в делителях …

Почему функция Мебиуса мультипликативна?

Функция Мёбиуса μ(n) является мультипликативной. Пусть m и n - два взаимно простых целых числа. Нам нужно доказать, что µ(mn)=µ(m)µ(n). Если m=n=1, то выполняется равенство.

Рекомендуемые: